若关于x的方程x²+mx+m-1=0有一个正根和一个负根.且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围.

题目

若关于x的方程x²+mx+m-1=0有一个正根和一个负根.且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围.
我是高一的,刚刚学了零点这个内容.思路详细一点,

答案

由题意x1x2＜0,x1+x2＜0,△＞0
再由根与系数的关系可得x1x2=m-1,x1+x2=-m,并且△=m2-4（m-1）
所以有m-1＜0,-m＜0,△=m2-4(m-1)＞0,解这三个不等式得
0＜m＜1