验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使（1）limu=1,（2）limu=2?

题目

验证当(x,y)趋于 (0,0)时,u=x+y/x-y的极限不存在,(x,y)以怎样的方式趋于(0,0)时,能使（1）limu=1,（2）limu=2?

答案

设（x,y）沿y=kx的路径趋于(0,0),则有原式就为x趋于0时lim[（x+kx)/(x-kx)）]=lim[(1+k)/(1-k)],可以看出当K取不同值时候,其极限不同,与极限的唯一性相矛盾,所以极限不存在.（1）要使limu=1,也就是要k=0,即(x,y)沿y=...