已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，连接BE并延长到点F，使EF=BE，连接AF、CF． （1）试说明ADCF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩

题目

已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，连接BE并延长到点F，使EF=BE，连接AF、CF．

（1）试说明ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明你的理由．

答案

证明：（1）连接DF，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵BE=EF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF∥BD，AF=DB，
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∴CD=AF，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC中AB=AC时四边形ADCF是矩形，
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥CB，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形．