已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)

题目

已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)记an=3^f(x),n∈N*,是否存在正数K,使得(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)≥k·根号(2n+1) 对一切n∈N*均成立,若存在,求出K的最大值,若不存在,说明理由

答案

log3(2a+b)=1 2a+b=3 log3(5a+b)=2 5a+b=9 则a=2 b=-1 f(n)=log3(2n-1) an=3^f(n)=2n-1,(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)≥k√(2n+1) (1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)/√(2n+1)≥k 令 g(n)=(1+1/a1)(1+1/a2)…(1+1/an)/√(2n+...