如图,已知平面直角坐标系xoy,点A(m,6)B(n,1)为两动点,

题目

如图,已知平面直角坐标系xoy,点A(m,6)B(n,1)为两动点,
（1）求证：mn=－6；
（2）当 时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使 若存在,求出直线l对应的函数关系式；若不存在,请说明理由（ps主要是第3问）

答案

：（1）用Ax表示A点横坐标,Ay表示A点纵坐标,B点类似,则有：AB?=（Ay-By）?+（Ax-Bx）?=（6-1）?+（m-n）?而OA⊥OB,则AB?=OA?+OB?=（m?+6?）+（n?+1?） 所以（6-1）?+（m-n）?=（m?+6?）+（n?+1?） 可解得：mn=-6......