当实数a,b变化时,直线l1:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0与直线l2:m^2x+2y-n^2=0都过同一定点

题目

当实数a,b变化时,直线l1:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0与直线l2:m^2x+2y-n^2=0都过同一定点
1.求出这个定点
2.设点（m,n）的轨迹为曲线C,试求曲线C的焦点坐标

答案

1.(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0得a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,所以2x+y+1＝0且x+y-1＝0,所以x= -2,y=3,所以这个定点为(-2,3)
2.由题意得：－2m^2+6-n^2=0得m^2/3+n^2/6=1,所以c^2=6-3=3,c=根号3,焦点坐标为（0,根号3）和（0,－根号3）