已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3, (1)求向量a+b+c的长度; (2)求向量a+b+c与a的夹角.
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已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3, (1)求向量a+b+c的长度; (2)求向量a+b+c与a的夹角.
题目
已知平面内向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,
(1)求向量
a
+
答案
(1)∵平面内向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等,
∴三个向量所成的角都是120°,
∴|
a
+
b
+
c
|
2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2•
b
•
c
+2
a
•
c
=1+4+9-2-6-3=3
∴|
a
+
b
+
c
|=
3
(2)设两个向量的夹角为θ,
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
+
c
)
|
a
||
a
+
b
+
c
|
=
1−1−
3
2
3
=-
3
2
∴两个向量的夹角是
5
6
π,
即两个向量之间的夹角是
5
6
π.
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