已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且ab+ac＝b+cb+c−a，则△ABC一定是（　　） A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形 C.底边长为a的等腰三角形 D.等腰直角三角形

题目

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且

a

b

+

a

c

＝

b+c

b+c−a

答案

将ab+ac＝b+cb+c−a化简a×(1b+1c)＝b+cb+c−aa×b+cbc＝b+cb+c−aabc＝1b+c−aab+ac-a2-bc=0（ab-a2）+（ac-bc）=0（b-a）（c-a）=0可解得a=b或a=c由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角...