如果a、b、c是勾股数,那么(ab)/(a+b+c)=(a+b-c)/2

题目

如果a、b、c是勾股数,那么(ab)/(a+b+c)=(a+b-c)/2
请证明

答案

a²+b²-c²=0
a²+2ab+b²-c²=2ab
(a+b)²-c²=2ab
(a+b+c)(a+b-c)=2ab
两边除以2(a+b+c)
ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2