已知函数f(x)=−mx2+6mx+m+8的定义域为R,则实数m值_.
题目
已知函数f(x)=
的定义域为R,则实数m值______.
答案
∵函数f(x)=
的定义域为R,
∴-mx
2+6mx+m+8≥0恒成立
当m=0,8≥0恒成立
当m≠0时,有
解不等式可得,
−≤m<0故答案为:
−≤m≤0函数f(x)=
的定义域为R,可得-mx
2+6mx+m+8≥0恒成立,当m=0,8≥0恒成立;当m≠0时,有
解不等式可得
函数的值域.
本题以函数的定义域的求解为载体,主要考查了不等式恒成立的问题,体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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