已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)为偶函数,且其图像上的一个最高点和最地点的距离为√(4+∏^2)

题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)为偶函数,且其图像上的一个最高点和最地点的距离为√(4+∏^2)
（Ⅰ）求f (x)的解析式；
（Ⅱ）若tanα＋cotα＝5,求[√(2)f（2a-∏/4）-1]/(1-tana)的值

答案

1.最高点和最低点距离为根号(4+pi^2)
纵向距离为2,所以横向距离pi
即周期为2pi
所以ω=1
因为它是偶函数
所以函数要向左移1/4个周期
即φ=pi/2
f(x)=sin(x+pi/2)
2.[根号2f(2a-pi/4)-1]/(1-tana)=[根号2sin(2a-pi/4)-1]/(1-tana)
={根号2[sin2acos(pi/4)-cos2asin(pi/4)]-1}/(1-tana)
=(sin2a+cos2a-1)/(1-tana)
=[2sinacosa+(cosa)^2-(sina)^2-(sina)^2-(cosa)^2]/(1-sina/cosa)
=[2sinacosa-2(sina)^2][cosa/(cosa-sina)]
=2sina/cosa=2tana
因为tana+cota=5
tana+1/tana=5
(tana)^2-5tana+1=0
tana=(5加减根号21)/2
所以原式=5加减根号21