已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． （要求：构造图形，写出已知，求证，并用数学语言证明）

题目

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
（要求：构造图形，写出已知，求证，并用数学语言证明）

答案

已知：a b在平面α外，a∥α．       求证：b∥α．
证明：过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c．
因为 a∥α，a⊂β，α∩β=c，所以，a∥c．
因为 a∥b，所以，b∥c．
又因为 c⊂α，b不在α内，所以，b∥α．