如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.
题目
如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e1fe9925bc315c60087f026d8eb1cb134854774d.jpg)
答案
证明:在△AOC和△AOE中,
,
∴△AOC≌△AOE(SAS),
∴∠ACD=∠AEO,
∵△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AEO=∠B,
∴OE∥BC.
由AO平分∠BAC,可直接利用∠1=∠2,证△AOC≌△AOE,可得∠ACD=∠B,又由△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,可证得∠ACD=∠B=∠AEO,继而证得OE∥BC.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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