如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC． （1）求证△ABC∽△ADB； （2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB

题目

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．

（1）求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

答案

证明：（1）∵AC是圆O的直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB在△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB∴△ABC∽△ADB．（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5...