设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围

题目

设实数xymn满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a大于等于mx+ny恒成立,求a的范围
用不等式 基本不等式做!

答案

x^2+y^2=3,3m^2+3n^2=3
6=(x^2+3m^2)+(y^2+3n^2)≥2√3xm+2√3yn
mx+ny≤6/2√3=√3
mx+ny最大值是√3
若a大于等于mx+ny恒成立,
则a≥√3