一条被两平行线x+2y=1,x+2y=3所截的线段中点在x-y=1上,且这条直线与两平行线的夹角为45度,求直线

题目

一条被两平行线x+2y=1,x+2y=3所截的线段中点在x-y=1上,且这条直线与两平行线的夹角为45度,求直线

答案

L1:x+2y=1,k(L1)=-0.5
L2:x+2y=3.k(L2)=-0.5
L3:x-y=1,k(L3)=1
L1与L3的交点A（1,0）,L2与L3的交点B（5/3,2/3）
AB的中点M（4/3,1/3)
设所求直线L,斜率为k,则L与L1、L2的夹角=45°,画图可知有两条这样的直线,而且这两条直线互相垂直
根据公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ),得
[k（L1）-k]/[1+k*k（L1）]=1
(-0.5-k)/(1-0.5k)=1
k1=-3,k2=1/3
所求直线L:
9x+3y=13
3x-9y=1