如图,圆O的半径为6厘米,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1比3两部分,求弦AB的长

题目

如图,圆O的半径为6厘米,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1比3两部分,求弦AB的长

答案

CD=6+6=12厘米
设AB和CD交于点P,且CP:PD=1:3
CP=1/4×12=3厘米,PD=12-3=9厘米
连接AC、AD
CD为直径,所以角CAD为直角
AB垂直CD
因此AP²=CP*PD=3×9=27（直角三角形中,斜边上高的平方等于直角边在斜边射影之积）
AP=3√3厘米
AB=2AP=6√3厘米