已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数fx的最小正周期和最小值(2)该函数的图像

题目

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数fx的最小正周期和最小值(2)该函数的图像
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
(1)求函数fx的最小正周期和最小值
(2)该函数的图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移的伸缩变换得到?

答案

f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2(sinx)^2+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+√2sin(2x-π/4),
(1)f(x)的最小正周期=π,最小值=1-√2.
（2）y=sinx的图像向右平移π/4个单位,得y=sin(x-π/4）的图像,
把y=sin(x-π/4）的图像的各点的横坐标变为原来的1/2,纵坐标变为原来的√2倍,得y=√2sin(2x-π/4）的图像,
把y=√2sin(2x-π/4）的图像向上平移1个单位,得y=√2sin(2x-π/4）+1=f(x)的图像.