很急········高一数学题,已知f(x)定义域

题目

很急········高一数学题,已知f(x)定义域
已知定义域[-2,2],对任意的x属于[-2,2],都有f(-x)= -f(x),且f(2）=2对任意的m,n属于[-2,2],m+n不等于0,都有f(m)+f(n)/m+n>0.
（1）用定义证明f(x)在[-2,2]上是增函数；
（2) 解不等式f(x+1/2)

答案

(1)
f(x+△x)-f(x)
=f(x+△x)+f(-x)
[f(x+△x)+f(-x)]/[(x+△x)+(-x)]>0
f(x+△x)+f(-x)>0
f(x+△x)-f(x)>0
f(x)在[-2,2]上是增函数
(2)
f[(x+1)/2](x+1)/2<1/(x-1)
(x²-3)/(x-1)<0
x<-√3或1(3)
对于x∈[-2,2],f(x)≤t²-2at+1恒成立
max[f(x)]≤t²-2at+1
max[f(x)]=f(2)=2
2≤t²-2at+1
t²-2at-1≥0
(-2a)²+4＜0
a不存在