从1开始的自然数中,把能表示成两个整数的和与它的差的乘积的数从小到大排,第1998个数是多少?

题目

从1开始的自然数中,把能表示成两个整数的和与它的差的乘积的数从小到大排,第1998个数是多少?
请写出证明或推理过程.

答案

设x为某个自然数,且x=(a+b)(a-b)注意到(a+b)和(a-b)奇偶性相同,所以,a+b=2m,a-b=2n或a+b=2m+1,a-b=2n+1x=(a+b)(a-b)=4mn或4mn+2(m+n)+1所以所有4的倍数和所有奇数都满足条件.比如1=(1+0)(1-0),3=(2+1)(2-1),4=(2+0)(...