已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=lg[a(a+1)x^2-(3a+1)x+3]的值域为R,求实数a的取值范围
答案
设 g(x)=a(a+1)x²-(3a+1)x+3
f(x)的值域为R,则g(x)的值域肯定包含g(x)>0的部分
(至于是否能使得lg有意义,那是g(x)定义域的问题,不在本题考虑范围内)
所以有
g(x)开口向上 ①a(a+1)>0
g(x)最小值≤0 ②3 - (3a+1)²/4a(a+1) ≤ 0
①②联立,解得
a≤-1 - 2/√3 或 a≥-1 + 2/√3
备注:
空格表示前面的数不在 / 范围内
√表示根号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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