若a是1+2b与1-2b的等比中项，则2ab/|a|+2|b|的最大值为_．

题目

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab

|a|+2|b|

答案

a是1+2b与1-2b的等比中项，则a2=1-4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．∴|ab|≤14．∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．∴2ab|a|+2|b|≤2|ab|1+4|ab|=4(1|ab|+2)2−4∵|ab|≤14∴1|ab|≥4，∴2ab|a|+2|b|的最大值为432=24．故答案...