矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（　　） A.6 B.23 C.2（1+3） D.1+3

题目

矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（　　）
A. 6
B. 2

3

C. 2（1+

3

）
D. 1+

3

答案

如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2，AO=OC=12AC，OB=DO=12BD，∴OA=OB=1，∵∠AOB=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB=1，∴AO=OB=AB=1，∴AD=BD2−AB2=3，∴CD=AB=1，BC=AD=3，∴它的周长是：2...

首先根据题意画出图形，由矩形的两条对角线所成的钝角为120°，可得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AD的长，继而求得它的周长．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．