已知向量a(1,1+sinθ),b(1+cosθ),π/4≤θ≤π/2,则a*b的取值范围为
题目
已知向量a(1,1+sinθ),b(1+cosθ),π/4≤θ≤π/2,则a*b的取值范围为
答案
向量a*b=1+(1+sina)(1+cosa)=1+1+(sina+cosa)+sinacosa
设t=sina+cosa=根号2sin(a+Pai/4)
Pai/4<=a<=Pai/2,Pai/2<=a+Pai/4<=3Pai/4
根号2/2<=sin(a+Pai/4)<=1
故有1<=t<=根号2.
sinacosa=(t^2-1)/2
所以有a*b=2+(t^2-1)/2+t=1/2(t^2+2t+1)+1=1/2(t+1)^2+1
在[1,根号2]上是单调增的,故有最大值是:1/2(3+2根号2)+1=根号2+5/2,最小值是:1/2*4+1=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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