曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?

题目

曲线x=t,y=-t^2,z=t^3的所有切线与平面z+2y+x=4平行的切线?

答案

　　选B
　　先求曲线x=t,y=-t^2,z=t^3 的切向量,就是对曲线方程求导所得,即
　　x=1,y =-2t,z=3t^2
　　切线平行于平面z+2y+x=4,即就是曲线切向量与平面的法向量之积为0,即
　　1*1-2t*2+3t^2*1 = 0
　　解得t=1 或t=1/3,
　　代入原直线方程,得
　　x=1,y=-1,z=1,
　　或 x=-1/3,y=-1/9,z=1/27
　　这就是两个切点的坐标.