函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为_.
题目
函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为______.
答案
∵y=(x+a)2-a2+1
∵函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),
∴对称轴x=-a在区间[0,1]的右侧,
故-a≥1,∴a≤-1.
则a的取值范围为(-∞,-1]
故答案为:(-∞,-1].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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