求离散数学证明题解答 关于笛卡儿积的

题目

求离散数学证明题解答 关于笛卡儿积的
1.证明：A×A=B×B,则A=B
2.若B∪C包含于A,则(A×A)-(B×C)=(A-B)×(A-C),证明或否定这个问题
要证明过程的~

答案

1.设x属于A,则(x,x)属于A×A,则(x,x)属于B×B,则x属于B,因此A包含于B
同理,B包含于A
故,A=B
2.命题不正确
设A={1,2,3},B={1},C={2}
A×A={(1 1)(1 2)(1 3)(2 1)(2 2)(2 3)(3 1)(3 2)(3 3)}
B×C={(1 2)}
(A×A)-(B×C)={(1 1)(1 3)(2 1)(2 2)(2 3)(3 1)(3 2)(3 3)}
(A-B)×(A-C)={{2,3}×{1,3}}={(2 1)(2 3)(3 1)(3 3)}
显然不相等