如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,且满足角BDC=角C,角BDE=角A

题目

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,且满足角BDC=角C,角BDE=角A
求证：角BED=角ADB,角AED=角C

答案

证明：
∵∠BDE=∠A,且 ∠EBD=∠ABD
∴∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=180°-∠ABD-∠A=∠ADB
即,∠BED=∠ADB
∵∠AED=∠EBD+∠BDE,∠BDC=∠ABD+∠A
且∠BDE=∠A,∠BED=∠ADB
∴∠AED=∠BDC,又∠BDC=∠C
∴∠AED=∠C