设x∈【0,π/2】,f（x）=sin（cosx）,g（x）=cos（sinx）,求f（x）与g（x）的最大值和最小值

题目

设x∈【0,π/2】,f（x）=sin（cosx）,g（x）=cos（sinx）,求f（x）与g（x）的最大值和最小值

答案

x∈【0,π/2】,则cosx∈【0,1】,因此,f(x)=sin（cosx）∈【0,sin1】.f(x)最大值为sin1,最小值为0.
x∈【0,π/2】,则sinx∈【0,1】,因此,g(x)=cos（sinx）∈【cos1,1】.g(x)最大值为1,最小值为cos（1）