求y=sinx+cosx-sinxcosx的值域

题目

求y=sinx+cosx-sinxcosx的值域

答案

y=sinx+cosx-sinxcosx令sinx+cosx=t（1）t²=1+2sinxcosx=1+sin2x∈[0,2],∴ t∈[-√2,√2]（2）sinxcosx=(t²-1)/2∴ y=t-(t²-1)/2=(-t²+2t+1)/2=[-(t-1)²+2]/2∴ t=1时,y有最大值1t=-√2时...