甲,乙,丙共有24个棋子,甲先给乙丙一些棋子,使乙丙每人的棋子各增加一倍,然后乙也把一些棋子给甲丙,使甲丙每人的棋子数各增加一倍,最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲乙一些棋子,此时三人棋子数相等.原来甲

题目

甲,乙,丙共有24个棋子,甲先给乙丙一些棋子,使乙丙每人的棋子各增加一倍,然后乙也把一些棋子给甲丙,使甲丙每人的棋子数各增加一倍,最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲乙一些棋子,此时三人棋子数相等.原来甲乙丙各有多少个棋子?

答案

设原来甲乙丙各有x、y、z个棋子,
甲先给乙丙一些棋子,使乙丙每人的棋子各增加一倍,甲的棋子数变为x-y-z,乙丙各有2y、2z个棋子；
然后乙也把一些棋子给甲丙,使甲丙每人的棋子数各增加一倍,此时甲丙各有2(x-y-z)、4z个棋子,乙有x+y+z-2（x-y-z）-4z=3y-x-z个
最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲乙一些棋子,此时甲乙各有4(x-y-z)、2（3y-x-z）个棋子,丙有x+y+z-4（x-y-z）-2（3y-x-z）=7z-y-x个
此时三人棋子数相等,即
4(x-y-z)=2（3y-x-z）=7z-y-x
x+y+z=24
解得：y=7/4z,x=13/4z
x=13,y=7,z=4
答：原来甲乙丙各有13、7、4个棋子.