已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少

题目

已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少

答案

由条件可得
s8=a1+a1*q+…+a1*q^7=a1*(1+q+q^2+…+q^7)=4
16=a1*a1*q*…*a1*q^7=a1^8*q^(1+2+…+7)
=a1^8*q^28
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8
=1/a1+1/a1*q+…1/a1*q^7
通分得：
=(q^7+q^6+…+1)/a1*q^7
=a1*(q^7+q^6+…+1)/a1^2*q^7 (上下同乘一个a1)
则由前面分析的 分子就为s8=4
分母为a1^8*q^28开4次方的结果,所以为16开4次方为2
所以原式=4/2=2
这种题目没什么难的,关键思路就是替换,两个条件要把每个数都解出来是很困难的,而且算起来也很麻烦,所以要想到减少未知数并且充分利用条件.数学不难的,关键是思路的培养.