高一三角函数体

题目

高一三角函数体
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
求sinC/sinA的值
若cosB=1/4,b=2,求三角形面积!
每次我遇到这类的提就做不起!很是郁闷

答案

因为（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
所以（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA）/sinB
cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB
cosAsinB+sinAcosB=2（sinBcosC+sinCcosB）
sinC=2sinA
所以sinC/sinA=2
因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2
所以1/4=（a2+c2-b2）/2ac
1/4=（a2+4a2-4）/4a2
化简得a2=1
a=1 所以c=2
由cosB=1/4可知sinB=根号15/4
Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4
PS：a2是指a的平方