已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=1/2x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标.
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已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y=1/2x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标.
题目
已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线
y=
1
2
x
答案
设P(2t,t),
则|PA|
2
+|PB|
2
=(2t-1)
2
+(t-1)
2
+(2t-2)
2
+(t-2)
2
=10t
2
-18t+10
当
t=
9
10
时,|PA|
2
+|PB|
2
取得最小值,此时有
P(
9
5
,
9
10
)
|PA|
2
+|PB|
2
取得最小值时P点的坐标为
(
9
5
,
9
10
)
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