已知a点坐标（2.0）b点（0.2）c点（cosq.sinq) 且q大于0小于π 问 若向量oa+向量oc的绝对值=根号7

题目

已知a点坐标（2.0）b点（0.2）c点（cosq.sinq) 且q大于0小于π 问 若向量oa+向量oc的绝对值=根号7
求向量ob与向量oc的夹角 2.问若ac垂直于bc 求tan的值

答案

(1)由已知得：√((2+cosθ)^2+(sinθ)^2)＝√7,5+4cosθ＝7,cosθ＝1/2,因为0＜θ＜π,所以θ＝π/3,则向量ob与向量oc的夹角为π/6.
(2)若ac垂直于bc ,则(cosθ-2)*cosθ+sinθ(sinθ-2)＝0,化简得cosθ+sinθ＝1/2,则有cosθ*sinθ＝-3/8,所以cosθ与sinθ是方程x^2-1/2 x-3/8＝0的两根,解之得,方程的两根分别为(1±√7)／4,又0＜θ＜π,所以sinθ>0,则cosθ＝(1-√7)／4,sinθ＝(1+√7)／4,所以tanθ＝(1+√7)／(1-√7)＝-(4+√7)／3.