设f(x)在x=0处可导,则lim(h趋于0)(f(3h)-f(-h))/2h=?

题目

设f(x)在x=0处可导,则lim(h趋于0)(f(3h)-f(-h))/2h=?

答案

[f（0+3h）-f（0）+f（0）-f（0-h）]/2h
=[f（0+3h）-f（0）]/2h+[（f（0）-f（0-h）]/2h
由导数定义可知lim(h趋于0)[f（0+3h）-f（0）]/2h=（3/2）f'（0）
lim(h趋于0)[（f（0）-f（0-h）]/2h=（1/2）f'（0）
于是原式=2f'（0）