n阶行列式a+b ab 0 0.0 0,1 a+b ab .0 0,0 1 a+b ab 0 0.,.,0,0.1,a+b的计算

题目

n阶行列式a+b ab 0 0.0 0,1 a+b ab .0 0,0 1 a+b ab 0 0.,.,0,0.1,a+b的计算
a不等于b,

答案

设A(n)为该n阶方阵,对于n>2,|A(n)|代表行列式则
|A(n)|=(a+b)|A(n-1)|-ab|A(n-2)|
（对行列式第一行展开）
通过数学归纳法即可证明|An|=(a^n-b^n)/(a-b)
(根据题设a-b不等于0)