如图,在圆O中,半径OC垂直于直径AB,E,F分别在OA,OC上,且OE=OF,求证:CE⊥BF

题目

如图,在圆O中,半径OC垂直于直径AB,E,F分别在OA,OC上,且OE=OF,求证:CE⊥BF

答案

证明：延长BF交CE于H
∵OC⊥AB
∴∠COA＝∠COB＝90
∴∠ECO+∠CEO＝90
∵OC＝OB、OE＝OF
∴△CEO≌△BFO （SAS）
∴∠FBO＝∠ECO
∴∠CHB＝∠FBO+∠CEO＝∠ECO+∠CEO＝90
∴CE⊥BF