有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

题目

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

答案

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=10时，
∵AC⊥BD，
∴CD=CB=6m，
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．
②如图2，当AB=BD=10时，
∵BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

m，
∴△ABD的周长=10+10+4

5

=（20+4

5

）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

82+(x-6)2

=x，
解得，x=

25

3

∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=

25

3

+

25

3

+10=

80

3

m．

根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．

本题考点：勾股定理的应用．

考点点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．