1.已知抛物线y=-x^+4x+8与x轴的交点为A,B,顶点为P,求△PAB的面积

题目

1.已知抛物线y=-x^+4x+8与x轴的交点为A,B,顶点为P,求△PAB的面积
2.二次函数二次函数Y＝2X^－3X＋1与一次函数Y＝KX＋4有两个交点,求K的取值范围

答案

y=-x^2+4x+8=0
由韦达定理
x1+x2=4,x1x2=-8
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+32=48
|x1-x2|=4√3
所以AB=4√3
y=-x^2+4x+8=-(x-2)^2+12
所以P(2,12),所以P到AB距离=12
即高=12
所以S=4√3*12/2=24√3
有两个交点则方程2x^2-3x+1=kx+4有两个不同的解
2x^2-(k+3)x-3=0
所以判别式大于0
(k+3)^2+24>0
此式恒成立
所以k取任意实数