cos√（n+1） -cos√n 求n趋向无穷大时的极限

题目

cos√（n+1） -cos√n 求n趋向无穷大时的极限

答案

用和差化积公式和分子有理化技巧：
an=cos√（n+1）-cos√n
=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{[√（n+1）-√n]/2}
=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{1/[2√（n+1）+2√n]}
第一项是有界量,第二项随着n趋于无穷是趋于0的,
因此极限是0.