如图所示，角A为钝角，且cosA＝−4/5，点P，Q分别在角A的两边上． （1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长； （2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα＝12/13，求sin（2α+β）的

题目

如图所示，角A为钝角，且cosA＝−

4

5

答案

（1）∵A是钝角，cosA=-45，AP=5，AQ=2，在△APQ中，由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP•AQcosA，∴PQ2=52+22-2×5×2×（-45）=45，∴PQ=35；（2）∵α为三角形的角，cosα=1213，∴sinα=1−cos2α=513，又sin（α+β）...