如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　） A.R=2r B.R=3r C.R=3r D

题目

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（　　）
A. R=2r
B. R=

3

r
C. R=3r
D. R=4r

答案

扇形的弧长是：

90πR

180

=

πR

2

，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：

πR

2

=2πr，
∴

R

2

=2r，
即：R=4r，
r与R之间的关系是R=4r．
故选D．

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．

本题考点：弧长的计算．

考点点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．