生产某种产品x吨时,所需费用是1000+5x+1/10x2元,当出售这种产品x吨时,每吨价格是a+x/b(a,b是常数)元,如果生产出来的这种产品能全部出售,那么当产量是150吨时,利润最大,并且这时
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生产某种产品x吨时,所需费用是1000+5x+1/10x2元,当出售这种产品x吨时,每吨价格是a+x/b(a,b是常数)元,如果生产出来的这种产品能全部出售,那么当产量是150吨时,利润最大,并且这时
题目
生产某种产品x吨时,所需费用是
1000+5x+
1
10
x
答案
设出售x吨时,利润是y元,
则
y=(a+
x
b
)x−(1000+5x+
x
2
10
)
=
10−b
10b
x
2
+(a−5)x−1000
依题意可知,
当x=150时,y有最大值,
则
a+
150
b
=40
当b<0或b>10时,
10−b
10b
<0,
故
5b(a−5)
b−10
=150
②
解①②得a=45,b=-30.
举一反三
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