AB,CD是⊙O的直径,AE,CD是弦,且AE=CF,求证：∠A=∠C

题目

AB,CD是⊙O的直径,AE,CD是弦,且AE=CF,求证：∠A=∠C

答案

联结EB,CF
∵AB,CD是⊙O的直径
∴∠AEB=∠CFD
∵AE=CF
∴∠ABE=∠CDF
∴ ∠A=180- ∠AEB -∠ABE
∠C=180- ∠CFD -∠CDF
∴∠A=∠C