若b+c/a=a+c/b=a+b/c,则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是_.
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若b+c/a=a+c/b=a+b/c,则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是_.
题目
若
b+c
a
=
a+c
b
=
a+b
c
答案
设
b+c
a
=
a+c
b
=
a+b
c
=k,
于是b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc③,
①+②+③得,2(a+b+c)=k(a+b+c),
∴当a+b+c≠0,则k=2,
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
kc•ka•kb
abc
=k
3
=8;
当a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
−a•(−b)•(−c)
abc
=-1.
故答案是8或-1.
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