已知AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于E,若弦CD把圆O分成2:1的两部分,且CD=4倍根号3,求圆O的直径及AE的长

题目

已知AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于E,若弦CD把圆O分成2:1的两部分,且CD=4倍根号3,求圆O的直径及AE的长
我只知道有两种情况，

答案

CD把圆O分成2：1,所以∠COD=120°
因为CD垂直AB,OC=OD=半径,所以AB平分∠COD并垂直平分CD,∠COA（或∠COB）=60° CE=DE=2根号下3,所以OE=CE*cot60°=2,OC=CE/sin60°=4,即半径为4
所以直径为8,AE=OA-OE=2（∠COA=60°）或者AE=OE+OA=6(∠COB=60°）