∫ 2x/(1+x^2)dx=∫ 1/(1+x^2)d(x^2)=ln(1+x^2)+c 2哪去拉还有怎么多了个1

题目

∫ 2x/(1+x^2)dx=∫ 1/(1+x^2)d(x^2)=ln(1+x^2)+c 2哪去拉还有怎么多了个1

答案

答：
d(x^2)=2xdx,即(x^2)'=2x,第一个等号就是将2xdx换成d(x^2).
将x^2看成t,积分为：
∫1/(1+t)dt=∫1/(1+t)d(1+t)=ln(1+t)+C,用x^2替换t就得结果ln(1+x^2)+C.