已知向量a=（cos2x，sin2x），b=（3，1），函数f（x）=a•b+m． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

题目

已知向量

a

=（cos2x，sin2x），

b

=（

3

，1），函数f（x）=

a

•

b

+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

答案

（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知：f（x）=a•b+m=3cos2x+sin2x+m…（2分）=2sin(2x+π3)+m．…（4分）所以f（x）的最小正周期为T=π…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin(2x+π3)+m，当当x∈[0，π2]时，2x+π3...

（Ⅰ）利用数量积以及两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通过x∈[0，

π

2

]，f（x）的相位的范围，然后利用正弦函数的值域求出函数的指正，利用函数的最小值为5建立方程，即可求m的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期的求法，函数的最值的应用，考查计算能力．