在一个大大立方体的表面涂上一层红漆,然后把它割成同样大小的小立方体.其中两面涂漆的有72个,那么一面涂漆的与没有涂漆的小立方体各有多少个?

题目

在一个大大立方体的表面涂上一层红漆,然后把它割成同样大小的小立方体.其中两面涂漆的有72个,那么一面涂漆的与没有涂漆的小立方体各有多少个?
在一个大大立方体的表面涂上一层红漆，然后把它割成同样大小的小立方体。其中两面涂漆的有72个，那么一面涂漆的与没有涂漆的小立方体各有几个？

答案

两面涂漆的小正方体都在棱上,首先每条棱上有几个：72÷12=6（个）
然后算出每条棱上有几个小正方体：6+2=8（个）
接着算出小正方体的总数：8×8×8=512（个）
每个顶点的小正方体都是三面涂漆的,共8个.
每个面上一面涂漆的有：8×8-6×4-4=36（个）
一面涂漆小正方体的总数：36×6=216（个）
没有涂漆小正方体的总数：512-72-216-8=216（个）